Suma de n términos en una progresión aritmética
Una vez que somos capaces de determinar el término general o cualquiera de los términos de una progresión aritmética, sería interesante hallar la suma de n términos consecutivos.
Sabemos que d) entonces:
d)
Si colocamos la suma en orden normal e inverso y sumamos se tiene:
d\\S\fs1_{n}\fs3&=&a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d&+a\fs1_{1}\fs3+(n-2)d&+a\fs1_{1}\fs3+(n-3)d&+...+&a\fs1_{1}\\\fs32S\fs1_{n}\fs3&=&2a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d&+2a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d&+2a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d&+....+&2a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d\;\end{eqnarray}\right\.\;)
Como se puede observar la suma de las dos igualdades da lugar a n sumandos idénticos.
d)\;\Rightarrow\;2S\fs1_{n}\fs3=n(a\fs1_{1}\fs3\;+a\fs1_{1}\fs3+(n-1)d)\;\Rightarrow\;2S\fs1_{n}\fs3=n(a\fs1_{1}\fs3\;+a\fs1_{n}))
Halla la suma de los 100 primeros números impares.
La sucesión es 1,3,5,7,.....
\cdot2\;\Rightarrow\;a\fs1_{n}\fs3=2n-1) 
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