Permutaciones con repetición

Sea A un conjunto de n elementos tales que hay k grupos con n_i elementos idénticos,
.
Llamaremos permutaciones con repetición de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles.
El número de permutaciones con repetición viene dado por:

Ejemplos

• En una urna hay 9 bolas, 3 blancas, 2 rojas y 4 negras. ¿De cuantas formas distintas se pueden extraer las bolas de la urna?

Al tener tres bolas blancas, a efectos de ordenación se consideran iguales, lo mismo ocurre con las rojas y las negras.
Las posibles ordenaciones son:
• En una competición deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. ¿De cuántas formas diferentes pueden llegar los equipos?
A la hora de elaborar la clasificación por equipos los atletas se consideran idénticos.
El número de posibles clasificaciones es: .