Suma de infinitos términos
Ahora cabe preguntarse si podemos sumar infinitos términos de una progresión geométrica y si esta suma es finita. El valor de la suma dependerá en gran medida de la razón:
\fs2}{1-r}\longrightarrow\limits_{n\rightarrow\infty}\infty\;)
\fs2}{1-r}\longrightarrow\limits_{n\rightarrow\infty}\;S\fs1_{\infty}\fs3=\frac{a\fs1_{1}\fs2}{1-r})
Luego en el caso en que la razón en valor absoluto sea menor que 1 se pueden sumar los infinitos términos de una progresión geométrica y esa suma es finita, veámoslo con un ejemplo.
Dada la progresión geométrica
. Suma todos sus términos.
Como
se puede ver en esta progresión la razón es 1/2 que es menor que 1, luego se pueden sumar todos sus términos.
Calcula la suma de los términos de la progresión geométrica donde
Nota: Para que la solución se de por correcta, en caso de fracción debe estar simplificada y en caso de ser un entero se coloca en el denominador 1
