Ecuación vectorial
Si se conoce un punto

de una recta y un vector de dirección

, se pueden determinar todos sus puntos, a la identificación de esos puntos se le conoce como ecuación de la recta.

Un punto cualquiera de la recta

viene determinado por su vector de posición

, como conocemos

, su vector de posición será

.
Es claro que

, al estar

y

en la recta,

es un vector de dirección, como

es otro vector de dirección entonces son proporcionales, es decir, existe

tal que

. Para cada valor de

se tiene un punto de la recta, a esta expresión se le conoce con ecuación vectorial de la recta.
Luego la ecuación vectorial de la recta es

. Si consideramos que
\;\vec{OP}=(p_1,p_2,p_3)\;\vec{v}=(v_1,v_2,v_3))
la ecuación vectorial queda
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos P(1,2,3) y Q(-1,0,2)
Para hallar la ecuación necesitamos un punto y un vector de dirección. Como P y Q son dos puntos de la recta, el vector

será un vector director de la recta.
=(-2,-2,-1))
Así la ecuación vectorial de la recta es