Progresiones aritméticas. Conocidos dos términos
Vamos a realizar distintas operaciones conocidos dos términos cualesquiera de una progresión aritmética.
1. Cálculo de la diferencia
Supongamos que conocemos dos términos
y
en virtud de la fórmula que determina el término general, se tiene que
d)
y
d)
. Si restamos ambas igualdades se tiene que
d-(j-1)d\;\Rightarrow\;a_i-a_j=(i-j)d\;\Rightarrow\;d=\frac{a_i-a_j}{i-j})
En una progresión aritmética se sabe que
.
Calcula la diferencia en esa progresión.
Teniendo presente lo visto anteriormente, se tiene que
2. Cálculo del primer término y el término general
Una vez que tenemos la diferencia, fácilmente se pude determinar el primer término, pues
d\;\Rightarrow\;a_1=a_i-(i-1)d)
. Una vez que hemos calculado el primer término y la diferencia
el cálculo de término general y cualquier otro término de la progresión es inmediato.
En el ejemplo anterior calcula el primer término y el término general
Como ya conocemos la diferencia y uno de los términos calculamos
d\;\Rightarrow\;a_1=a_7-(7-1)d\;\Rightarrow\;a_1=21-6\cdot3=3)
d\;\Rightarrow\;a_n=3+(n-1)\cdot3\;\Rightarrow\;a_n=3+3n-3\;\Rightarrow\;a_n=3n)
Halla el término
de la progresión aritmética sabiendo que
