Ecuaciones matriciales
Una ecuación matricial es una ecuación donde la incógnita es una matriz.
Para resolver una ecuación matricial se transforma la ecuación inicial en otra equivalente usando las propiedades de las matrices. Es muy importante tener en cuenta que las matrices no son conmutativas, por ello, si se quiere multiplicar una ecuación por determinada matriz hay que hacerlo en ambos términos de la igualdad por el mismo sitio.
Supongamos que tenemos la ecuación matricial
A·X=B-C, esta ecuación tendrá solución si
A es invertible. Multiplicamos a la izquierda por
A-1
quedando
A-1A·X=A-1(B-C) de ahí se deduce que
X=A-1(B-C). Veamoslo con matrices
Sean las matrices
\;,\;B=\left(\begin{matrix}-4&-1&-5\\2&3&1\\-4&5&3\end{matrix}\right)\;y\;C=\left(\begin{matrix}-5&-4&-4\\5&4&5\\2&-4&-5\end{matrix}\right))
Resuelve la ecuación
A·X=B-CPor el razonamiento anterior
X=A-1(B-C)Calculamos la inversa de A
)
\[\left(\begin{matrix}-4&-1&-5\\2&3&1\\-4&5&3\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}-5&-4&-4\\5&4&5\\2&-4&-5\end{matrix}\right)\])
\left(\begin{matrix}1&3&-1\\-3&-1&-4\\-6&9&8\end{matrix}\right))
)
Dadas las matrices
,\;B=\left(\begin{matrix}0&2\\-2&-2\end{matrix}\right)\;y\;C=\left(\begin{matrix}-2&2\\-4&2\end{matrix}\right))
Resuelve la siguiente ecuación matricial
XA-B=XC
