Teorema del coseno

Dado un triángulo cualquiera, trazamos una altura h que dividirá el triángulo en dos triángulos rectángulos.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras a cada triángulo rectángulo se tiene
b ² = h ² + x ², por tanto h ² = b ² - x ²
a ² = h ² + (c - x) ², por tanto h ² = a ² -(c - x) ²
Igualando el valor de h ²
b ² - x ² = a ² -(c - x) ²
Si en la ecuación anterior despejamos a ² queda a ² = b ² + c ² - 2cx
Por otro lado, tomando el triángulo rectángulo de la izquierda se cumple que x =b·CosA
Sustituyendo se llega a la igualdad que se conoce como Teorema del Coseno.

Gracias al teorema del coseno se puede resolver un triángulo cualquiera conocidos dos lados y el ángulo que lo forman.
También se puede resolver un triángulo del que se conozcan los tres lados, sin más que despejar el coseno del ángulo que se quiera