Vector normal del plano
Un plano se puede caracteriazar por un punto y dos vectores de dirección o bien por un punto y su vector normal (perpendicular al plano)
Supongamos que tenemos un plano
y dos puntos en él
.
Como
Por otro lado se tiene que
Se sabe que dos vectores son ortogonales si y solo si su producto escalar es nulo
Luego el vector (A,B,C) es perpendicular a cualquier vector director del plano, esto significa que si tenemos la ecuación general del plano, los coeficientes de las incógnitas forman un vector normal al plano
Halla la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(0,-1,2) y que es perpendicular a la recta
Como la recta es perpendicular al plano, el vector director de la recta es un vector normal del plano, es decir,
serán los coeficientes de las variables,
.
Ahora queda por determinar el término independiente D, que podemos calcular imponiendo que P tiene que cumplir la ecuación del plano
Así la ecuación implícita del plano es