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Ejercicios de Matemáticas
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Variable Aleatoria

Variable Aleatoria

Documento sin título Varianza (v.a. discreta)

Se define la varianza como la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable y su esperanza:
V(X) = E[ (X - E[X] )2 ], teniendo en cuenta la definición de esperanza, la varianza queda

V(X) = (X - E[X] )2·pi
Desarrollando el cuadrado llegamos a una expresión de la varianza más cómoda para operar que la definición

V(X) = (xi - E[X] )2·pi = x2i pi + E[X] 2·pi - 2 xiE[X] ·pi =
x2i pi +E[X] 2 pi - 2E[X] xi·pi= E[X 2] + E[X] 2-2 E[X] 2= E[X 2] - E[X] 2

V(X)= E[X 2] - E[X] 2

Desviación típica
Se llama desviación típica o estándar a la raíz cuadrada positiva de la varianza
Para determinar la varianza hemos elevado los datos al cuadrado, esto implica que las unidades se elevan al cuadrado. La desviación típica consigue tener las desviaciones en la misma unidad que los datos.