Ángulo entre una recta y un plano
Dadas una recta y un plano, puede ocurrir que la recta esté contenida en el plano, sea paralela o incidente. En el caso de que esté contenida o sea paralela el ángulo es nulo. Cuando es incidente la recta forma un ángulo α como el que se muestra en la imagen, también se puede observar que el vector director de la recta forma otro ángulo β con el vector normal del plano.
=\fs3\|\frac{\vec{n}\cdot\vec{v}}{|\vec{n}|\cdot|\vec{v}|}\|\;\Rightarrow\;\beta=ArcCos\|\frac{\vec{n}\cdot\vec{v}}{|\vec{n}|\cdot|\vec{v}|}\|\;\Rightarrow\;\alpha=90-\beta)
Otra forma de verlo es teniendo en cuenta que los ángulos α y β son complementarios, es decir, α+β = 90º, luego el Cos(β)=Sen(α).
=\fs3\|\frac{\vec{n}\cdot\vec{v}}{|\vec{n}|\cdot|\vec{v}|}\|\;\Rightarrow\;\alpha=ArcSen\|\frac{\vec{n}\cdot\vec{v}}{|\vec{n}|\cdot|\vec{v}|}\|)
Halla el ángulo que forman la recta
y el plano
=(-4,0,-1)+\lambda(4,-1,-1)+\mu(0,4,1))
.
Nota: Expresa el ángulo en grados y lo redondeas a dos cifras decimales, para ello debes arrastrar más decimales en el redondeo de los módulos porque de lo contrario aumenta mucho el error
Solucion: El ángulo es de
º
