Bisectrices de un triángulo

Llamamos bisectriz de un ángulo a la recta que divide ese ángulo en dos iguales.

Dado un triángulo sus lados determinan tres ángulos interiores. Cada uno de esos ángulos es dividido en 2 ángulos iguales por cada bisectriz. Estas bisectrices se cortan en un punto común llamado incentro.

El incentro tiene la propiedad de ser el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

La figura de la derecha representa un triángulo cualquiera en el que se han determinado sus bisectrices. Observa el triángulo y prueba a cambiar el tamaño de sus lados, la posición de sus vértices,...

¿Se cortan siempre las bisectrices en un mismo punto?
El incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, ¿Puede estar fuera del triángulo?
¿Coincide el segmento de bisectriz interior al triángulo con el diámetro de la circungerencia inscrita?
Si tomamos el segmento de bisectriz que une el centro de la circunferencia con un lado ¿Coincide con el radio de la circunferencia?