Sistema de dos ecuaciones
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Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)
Veamos un ejemplo de cada uno de los casos
Sistema incompatible
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Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3. |
Sistema compatible determinado, solución única.
Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones.
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Este caso se produce cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema. |
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