Ecuación vectorial
Para determinar la ecuación vectorial de una recta es necesario que conozcamos un punto de la recta y un vector de posición o dos puntos de la recta. Vamos a hallar la ecuación a partir de un punto y un vector de posición, si tuviesemos dos puntos A, B entonces el vector AB es un vector de posición.
La ecuación de una recta es una expresión analítica que permite identificar todos los puntos de la recta.
Dados un punto
de la recta y un vector de dirección
, un punto genérico de la recta
tendrá como vector de posición
.
Es claro que
, como el vector
y
están en la misma dirección exite un número
tal que
, por tanto
esta expresión se conoce como ecuación vectorial de la recta.
Ecuación vectorial de la recta
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por
)
y tiene como vector de dirección
)
+\lambda(-2,1)\;\;\Rightarrow\;\;(x,y)=(2,3)+\lambda(-2,1))
Calcula la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos P=(-2,3) y Q=(1,4)
Para determinar la ecuación vectorial necesitamos un punto y un vector de dirección, el punto lo tenemos y un vector de dirección se puede determinar apartir de dos puntos de la recta
,4-3)=(3,1))
, luego la ecuación vectorial es
+\lambda(3,1)\;\;\Rightarrow\;\;(x,y)=(-2,3)+\lambda(3,1))
Halla la ecuación vectorial de la recta
