Ecuación vectorial
Si se conoce un punto
de una recta y un vector de dirección
, se pueden determinar todos sus puntos, a la identificación de esos puntos se le conoce como ecuación de la recta.
Un punto cualquiera de la recta
viene determinado por su vector de posición
, como conocemos
, su vector de posición será
.
Es claro que
, al estar
y
en la recta,
es un vector de dirección, como
es otro vector de dirección entonces son proporcionales, es decir, existe
tal que
. Para cada valor de
se tiene un punto de la recta, a esta expresión se le conoce con ecuación vectorial de la recta.
Luego la ecuación vectorial de la recta es
. Si consideramos que
\;\vec{OP}=(p_1,p_2,p_3)\;\vec{v}=(v_1,v_2,v_3))
la ecuación vectorial queda
=(p_1,p_2,p_3)+\lambda(v_1,v_2,v_3))
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos P(1,2,3) y Q(-1,0,2)
Para hallar la ecuación necesitamos un punto y un vector de dirección. Como P y Q son dos puntos de la recta, el vector
será un vector director de la recta.
=(-2,-2,-1))
Así la ecuación vectorial de la recta es
=(1,2,3)+\lambda(-2,-2,-1))
