Variable Aleatoria

Esperanza o media (v.a. continua)

Consideremos una v.a continua X.
Llamaremos media o esperanza de X a

donde x son los valores que toma la variable y f(x) es la función de densidad

Propiedades:

1. Dada una variable aleatoria continua que toma siempre el mismo valor C, es decir, la variable es constante. Su esperanza es esa misma constante.
   ya que
2. Si se multiplica una variable aleatoria por una constante, su esperanza se ve multiplicada por esa constante.
   
3. , veámoslo:
   
   
   
4. Sean X e Y dos variables aleatorias, E[X+Y]=E[X]+E[Y]
5. En general, E[aX+b]=aE[X]+b

Ejemplos:

2. El tiempo de vida (en años) de una determinada componente de un juguete electrónico tiene por función de densidad

El tiempo de vida esperado será

La duración esperada de la componente es de medio año, es decir, 6 meses.