Medianas de un triángulo
Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto a ese vértice.
Las medianas se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo. Este punto tiene la propiedad de distar el doble de un vértice que del lado opuesto a ese vértice. En la imagen de la derecha se observa que la distancia de A a G es del doble que la de G a E (si no es el doble exacto se debe al redondeo a dos cifras decimas de las distancias). Físicamente si construimos un triángulo conun material homogéneo, que no se deforme y lo suspendemos por el baricentro, éste permanecerá en equilibrio.
Si situamos el triángulo en unos ejes coordenados, es decir, cada punto tiene dos coordenadas A(a1,a2), B(b1,b2) y C(c1,c2) entonces el baricentro tiene por coordenadas:
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Responde a las siguientes preguntas:
- El baricentro, ¿Equidista de los lados del triángulo?¿ Y de los vértices?
- ¿Puede ser el baricentro exterior al triángulo?
- ¿Puede tener un triángulo varios baricentro?
- ¿Qué distancia hay desde el baricentro hasta el centro de gravedad del triángulo?
- Si tenemos un triángulo equilatero de lado la unidad. ¿Cuánto dista el baricentro del circuncentro? ¿ Y del incentro? ¿Y del ortocentro?
