Mediatrices de un triángulo

Mediatriz de un segmento

Dado un segmento de extremos AB se llama mediatriz del segmento al lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y B. La mediatríz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Observa como un punto cualquiera de la mediatriz C, equidista de los extremos independientemente del punto que se tome y cuáles sean los extremos . Compruébalo moviendo C a lo largo de la mediatriz y variando los extremos A y B .

Nota: La distancia de A a C y de B a C se muestran en la imagen



Mediatrices de un triángulo

Dados los tres lados de un triángulo, por cada uno de ellos pasa una mediatriz. Las tres mediatrices se cortan en un mismo punto llamado circuncentro.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, es el centro de la circunferencia exterior al triángulo que pasa por sus vértices.

Manipula la figura de la izquierda y responde a las siguientes preguntas:

- ¿A qué vertice dista más el circuncentro?
- ¿Está siempre el circuncentro en el interior de cualquier triángulo?
- Si el circuncentro está en uno de los lados del triángulo ¿Qué tipo de triángulo es?
- ¿Es posible que el circuncentro coincida con un vértice del triángulo?
- Si las mediatrices de cada lado pasan por el vértice opuesto ¿Qué tipo de triángulo es?