Dada una matriz cuadrada A de orden n, diremos que es inversible y tiene por inversa la matriz A^-1 si y sólo si
A·A^-1=A^-1·A=I_n donde I_n es la identidad de orden n. Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea inversible es que su determinante sea no nulo.
Para determinar la inversa de A aplicamos la fórmula

En nuestro ejercicio buscaremos la inversa de una matriz de orden 3
Los pasos a seguir son:
1. Calculamos |A|
- Si es nulo A no tiene inversa, hemos acabado.
- Si es no nulo A tiene inversa, en este caso calculamos la traspuesta de A, A^t.
2. Determinamos la matriz de adjuntos y aplicamos a fórmula que tenemos arriba.

El adjunto de un elemento está formado, salvo signo, por el determinante de los números que no están ni en su fila ni en su columna. Por ejemplo A₁₁ está formado por el determinante de aquellos números que están en las filas 2 , 3 y columnas 2,3.
Otro elemento que hay que tener en cuenta para el adjunto es el signo, hay un truquillo, sumanos los subindices, si la suma es impar se precede el determinante por un menos, si es par se precede por un mas, pero mejor observa el ejemplo.

Queda: