1. Si b=0, la ecuación queda ax²+c=0, despejando x obtendremos la solución.
Resolvemos la ecuación 3x²-12=0 =>x²=12/3 =>x²=4 => hay dos soluciones x=2 x=-2.
Otro ejemplo 2x²+18=0 => x²=-18/2 => x²=-9. Ningún número real al cuadrado es negativo por tanto la ecuación no tiene solución.

2. Si c=0, la ecuación queda ax²+bx=0, sacando factor común a x queda x(ax+b)=0. Si el producto es 0 será porque x=0 o bien ax+b=0 => x=-b/a. Luego hay dos soluciones que son x=0 y x=-b/a.

3. Ecuación completa ax²+bx+c=0. Para esta ecuación aplicamos la fórmula , esta fórmula también funciona en los casos anteriores.
Ejemplo. Resolver x²-5x+6=0 , ¿Cuántas raíces tendrá? D =(-5)²-4·1·6=1>0 hay dos soluciones

Hay dos soluciones x=(5+1)/2=3 y x=(5-1)/2=2
Otro ejemplo. Resolver 2x²-3x+4=0
Veamos si tiene solución D =(-3)²-4·2·4=9-32=-23<0 la ecuación no tiene solución.

Una ecuación bicuadrada es una ecuación de grado cuatro que tras un cambio de variable se puede reducir a una de segundo grado.
Resuelve x⁴-5x²+4=0 hacemos el cambio z=x², quedando z ²-5z+4=0, ahora tenemos una ecuación de segundo grado, la resolvemos hay dos soluciones para z, z=(5+3)/2=4 y z=(5-3)/2=1
Tenemos dos soluciones z=4 y z=1, pero en nuestra ecuación original la variable era x, ahora deshacemos el cambio
x²=4 => x=2 x=-2
x²=1 => x=1 x=-1
Estos cuatro valores son las soluciones de la ecuación bicuadrada.