| Ejercicio resuelto |
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Ecuaciones de una recta en el plano Vamos a determinar las ecuaciones de la recta que pasa por A=(1,-2) y tiene por vector de dirección v=(-2,-4) 1. Ecuación vectorial. 0X=0A+lv, sustituyendo (x,y)= (1,-2)+l(-2,-4)
2.Ecuación paramétrica Igualando componente a componente
x = 1 -2l y =-2 -4l 3. Ecuación continua. Despejando en cada ecuación l e igualando se obtiene la ecuación continua
4. Ecuación general Se obtiene a partir de la ecuación continua tomando dos igualdades, de ahí se obtienen las ecuaciones de dos planos cuya intersección es la recta.
La ecuación general de la recta es -4x+2y+8=0 o equivalentemente (dividiendo por 2) -2x+y+4=0 5.Ecuación punto-pendiente La ecuación punto pendiente se obtiene a partir de un punto de la recta y la pendiente y-y0=m(x-x0). Si tenemos un vector de dirección v=(v1,v2) la pendiente m= v2/v1.En nuestro ejemplo m=-4/-2=2 .
Ecuación: y+2=2(x-1) 6.Ecuación explícita
Despejando y en la ecuación punto-pendiente se obtiene la ecuación explícita, en nuestro ejemplo: y=2x-2-2 => y=2x-4 |