Dados dos puntos del plano A=(a₁,b₁) y B=(a₂,b₂) la distancia entre ambos se determina a través de .
Sean los puntos A=(3,2) y B=(-1,5)
d(A,B)²=(-1-3)²+(5-2)²=16+9=25 =>d(A,B)=5

Dada una recta r:Ax+By+C=0 y P=(p₁,p₂) un punto no contenido en ella. La distancia entre el punto y la recta viene dada por:
Consideremos la recta r:6x+8y-10=0 y el punto P=(2,1) calculamos la distancia entre ambos.

Dos rectas en el plane euclídeo pueden ser secantes, paralelas o coincidentes. Si son secantes o coincidentes la distancia entre ambas es 0. Si son paralelas, tomamos un punto de una de ellas y calculamos su distancia a la otra.
Sean r:3x-y+2=0 y s: -6x+2y-8=0, vamos a calular la distancia entre ambos. Tomemos un punto de la primera, lo más sencillos será hacer x=0 y determinar y, que será y=2, por tanto P=(0,2) es un punto de la primera recta. Hallamos la distancia entre P y s