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Las subvariedades lineales del plano son los puntos y las rectas. Cuando hablamos de distancias entre variedades lineales en el el plano nos referimos a :
- Distancia entre dos puntos: Dados dos puntos del plano A=(a1,a2) y B=(b1,b2), se determina la distancia entre estos dos puntos a través de la fórmula:
- Distancia entre una recta y un punto: Dada una recta r:Ax+By+C=0 y P=(p1,p2) un punto no contenido en ella. La distancia entre el punto y la recta viene dada por:
- Distancia entre dos rectas:Si dos rectas en el plano no son paralelas, se cortan en un punto y portanto la distancia entre amas será 0. Sólo tiene sentido estudiar la distancia entre dos rectas si éstas son paralelas. Sean r:Ax+By+C=0 y s:A'x+B'y+C'=0 dos rectas paralelas. Para hallar la distancia entre ambas se toma un punto de una de ellas, por ejemplo de r, y se calcula la distancia de ese punto a s.
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