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Cuestionario para conocer las instalaciones de tu centro

Simulación del Área de un Círculo inscrito en un cuadrado de lado uno

Consideremos un cuadrado de lado uno donde su esquina inferior izquierda es el punto (0,0), en él se inscribe una circunferencia de radio 0.5 y centro (0.5 , 0.5). Queremos estimar el área del círculo determinado por la circunferencia. Para ello vamos a generar al azar un par de puntos (x,y) entre 0 y 1, si el punto dista de (0.5 , 0.5) menos de 0.5, entonces está en el círculo si no está fuera. Si repetimos el proceso varias veces tendremos un conjunto de puntos dentro y otro fuera, la estimación del área será el cociente entre el número de puntos en el círculo y el total de puntos simulados. A este método se la llama método de Montecarlo para al estimación.

Introduce el número de simulaciones (máximo 10000): (Presiona Intro)

Actividad 1
Vamos a realizar una primera estimación del área del círculo, para ello elegimos un número de simulaciones comprendida entre 1 y 10000. Mientras mayor sea el número de simulaciones mejor, más precisa es la estimación.
Observa el número de puntos en el círculo, el área estimada será el cociente entre el número de puntos en el círculo y el total.
Repite el preceso varias veces.
Te habrás dado cuenta de que para cada estimación obtienes un valor distinto del área.
¿A qué se debe esto?. ¿Hay mucha variabilidad en las estimaciones?Razona tu respuesta.
Compara tus resultados con el área teórica (aproximada)

Actividad 2
Ahora estimaremos el área del círculo varias veces, para ello elegiremos en un número de simulaciones fijo ( por ejemplo 5000).
Realizamos la simulación y anotamos el número de puntos verdes en la celda B2 de la hoja de cálculo anexa a la figura donde se realiza la simulación. Repetimos el proceso 10 veces, tomando nota de los resultados en las celdas correspondientes.
Una vez realizadas las simulaciones, vamos a calcular su media, para ello escribimos en la celda B12 "Media[B2:B11]".
Calculamos el área simulada, en B14 ponemos "B12/n" , donde n es el número de simulaciones que hemos elegido al principio del ejercicio.
¿Cómo es la estimación? ¿Qué error se comete con respecto al área teórica?
Si repites la actividad 2 varias veces ¿Cómo sera la variabilidad de los resultados en comparación la actividad 1?