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Ec. recta plano Distancias Ec. recta espacio Ec. Irracional Pos. rel.dos rectas Pos. rel. tres planos
Posición relativa dos rectas Determinantes Ec. Plano espacio Logaritmos Pos. rel. recta-plano Continuidad
Sistemas 3 ecuaciones Matrices Ángulo Prod. escalar Pos. rel dos planos Dominios

Posición relativa de tres planos en el espacio

Para conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de las matrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se forma con las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los siguientes casos:
Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>Los planos son incidentes en un punto.
Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 3 =>Los planos se cortan dos a dos con las siguientes posibilidades:
a) Se cortan dos a dos formando una "tienda de campaña". En la matriz de coeficientes una fila es combinación lineal de las otras dos.
b) Dos son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no lo son.
Caso 3. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 2 =>Los planos son incidentes en una recta.
Caso 4. El rango de la matriz de coeficientes es 1 y ampliada es 2 => Hay dos posibilidades:
a) Los tres planos son paralelos. Ninguna de las filas de la matriz ampliada es proporcional.
b) Dos planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.
Caso 5. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 1 => Los tres planos son coincidentes.
Veamos si te has enterado, resuelve el siguiente problema:


Dados planos : 6x+5y-7z=4 , : -24x-20y+28z=8 y : -12x-10y+14z=-8, podemos afirmar que:

  1. Los planos son incidentes en un punto
  2. Los planos se cortan dos a dos
  3. Los planos son incidentes en una recta
  4. Los planos son paralelos
  5. Dos planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos
  6. Los planos coincidentes