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Ec. recta plano Distancias Ec. recta espacio Ec. Irracional Pos. rel.dos rectas Pos. rel. tres planos
Posición relativa dos rectas Determinantes Ec. Plano espacio Logaritmos Pos. rel. recta-plano Continuidad
Sistemas 3 ecuaciones Matrices Ángulo Prod. escalar Pos. rel dos planos Dominios

Posición relativa de dos planos en el espacio

Dos planos en el espacio pueden ser:
  1. Incidentes: Los planos se cortan en una recta.
  2. Paralelas: Sus vectores de dirección o normales son proporcionales. No tienen ningún punto en común.
  3. Coincidentes: Son ecuaciones distintas del mismo plano.
Hay una forma sencilla de saber cuál es la posición relativa de dos planos.
Consideramos las ecuaciones generales de los planos, con ellas se plantea un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas. Tomamos las matrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema.
  • Si el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada es dos, los planos serán incidentes en una recta.
  • Si el rango de la matriz de coeficientes es uno y el de la ampliada es dos, los planos son paralelos.
  • Si el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada es uno los planos son coincidentes.

Veamos si te has enterado, resuelve el siguiente problema:

Los planos = -6x+3y+7z+9=0 y = 6x-3y-7z-5=0 son:

  1. Paralelos
  2. Coincidentes
  3. Incidentes en una recta