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Ejercicios de Matemáticas
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Propiedades del Producto
El producto de matrices es asociativo
Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C .



PeligroEl producto de matrices NO es conmutativo
Dadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.



Elemento neutro
Dada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A?
En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad.
Si An es una matriz cuadrada de orden n entonces, la matriz identidad In que está formada por 1 en la diagonal principal y 0 el resto verifica que A·I=I·A=A

Si la matriz no es cuadrada, Amxn, entonces podemos afirmar que existen dos matrices In e Im tales que Amxn·In=Amxn y Im·Amxn=Amxn a estas matrices se les llama identidad por la derecha y por la izquierda respectivamente.

Hay divisores de ceroPeligro
Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula
A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0


PeligroNo se verifica la ley de cancelación

El producto de matrices es distributivo respecto a la suma tanto a la izquierda como a la derecha.
Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cnxp entonces
A·(B+C)=A·B +A·C
(distributividad a la izquierda)
Dadas tres matrices Apxq , Bnxp y Cnxp entonces
(B+C)·A=B·A +C·A
(distributividad a la derecha)
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