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Problemas - ecuaciones Triángulos Divisibilidad Ecuación de segundo grado Naturales Decimales Proporcionalidad Identidades Notables
Cuestionario para conocer las instalaciones de tu centro

Propiedades del Producto

El producto de matrices es asociativo
Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C .



PeligroEl producto de matrices NO es conmutativo
Dadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.



Elemento neutro
Dada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A?
En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad.
Si An es una matriz cuadrada de orden n entonces, la matriz identidad In que está formada por 1 en la diagonal principal y 0 el resto verifica que A·I=I·A=A

Si la matriz no es cuadrada, Amxn, entonces podemos afirmar que existen dos matrices In e Im tales que Amxn·In=Amxn y Im·Amxn=Amxn a estas matrices se les llama identidad por la derecha y por la izquierda respectivamente.

Hay divisores de ceroPeligro
Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula
A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0


PeligroNo se verifica la ley de cancelación

El producto de matrices es distributivo respecto a la suma tanto a la izquierda como a la derecha.
Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cnxp entonces
A·(B+C)=A·B +A·C
(distributividad a la izquierda)
Dadas tres matrices Apxq , Bnxp y Cnxp entonces
(B+C)·A=B·A +C·A
(distributividad a la derecha)