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Producto

Cuando hablamos de producto tenemos que distinguir entre el producto de una matriz por un escalar (un número) y producto de matrices.

Producto de una matriz por un escalar
Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de la matriz por ese escalar.
Sea A=(aij ) i=1,...,n j=1,2,...,m entonces k·A=k·(aij )=(k·aij )


Producto de dos matrices
No todas las matrices se pueden multiplicar entre sí.

Sean Amxn y Bpxq, condición necesaria y suficiente para que se puedan multiplicar A y B es que n=p, es decir, para poder multiplicar dos matrices el número de columnas de la primera tiene que coincidir con el número de filas de la segunda. El resultado del producto es una matriz C de dimensión mxq.
Dadas dos matrices Amxn y Bnxp. El producto A·B=C donde cada elemento de C viene dado por

dicho de otro modo el elemento que ocupa la fila i y la columna j del producto se halla multiplicando los elemento de la fila i-ésima de A con los de la columna j-ésima de B, tal que
cij=ai1·b1j+ai2·b2j+...+ain·bnj
Veámoslo con ejemplos en matrices de números reales


Multiplica las siguientes matrices