Ecuación continua
Para deducir la ecuación continua vamos a partir de la ecuación paramétrica, despejamos el parámetro e igualamos.
Igualando
Ecuación continua de la recta
Nota: Esta ecuación es sólo válida si los dos componentes del vector de dirección son no nulos.
Estudiemos los casos particulares
1. Si el vector de dirección es
)
entonces la ecuación paramétrica es de la forma
, es decir
independientemente de los valores que tome
. Por tanto la ecuación queda
.
2. Si el vector de dirección es
)
entonces la ecuación paramétrica es de la forma
, es decir
independientemente de los valores que tome
. Por tanto la ecuación queda
.
Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(3,1) y tiene como vector de dirección
)
Sustituyendo en la ecuación continua las coordenadas del punto y del vector, se tiene
Halla la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos P(3,2) y Q(5,2).
Se determina un vector de dirección
=(2,0))
, como uno de las componentes del vector de dirección es nulo no podremos usar la fórmula estandar de la ecuación continua, estamos en el segundo de los casos en que un componente del vector de dirección es nulo, por tanto la ecuación queda
