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Ec. recta plano Distancias Ec. recta espacio Ec. Irracional Pos. rel.dos rectas Pos. rel. tres planos
Posición relativa dos rectas Determinantes Ec. Plano espacio Logaritmos Pos. rel. recta-plano Continuidad
Sistemas 3 ecuaciones Matrices Ángulo Prod. escalar Pos. rel dos planos Dominios
Cuestionario para conocer las instalaciones de tu centro

Ecuaciones de la recta en el espacio


Ecuación vectorial

Si se conoce un punto de una recta y un vector de dirección , se pueden determinar todos sus puntos, a la identificación de esos puntos se le conoce como ecuación de la recta.
Ángulo entre dos rectas en el espacio
Un punto cualquiera de la recta viene determinado por su vector de posición , como conocemos , su vector de posición será .
Es claro que , al estar y en la recta, es un vector de dirección, como es otro vector de dirección entonces son proporcionales, es decir, existe tal que . Para cada valor de se tiene un punto de la recta, a esta expresión se le conoce con ecuación vectorial de la recta.
Luego la ecuación vectorial de la recta es . Si consideramos que la ecuación vectorial queda
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos P(1,2,3) y Q(-1,0,2)

Para hallar la ecuación necesitamos un punto y un vector de dirección. Como P y Q son dos puntos de la recta, el vector será un vector director de la recta.


Así la ecuación vectorial de la recta es

Calcula la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos


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