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Divisibilidad

Máximo común divsor (M.C.D.)

Dado un número natural podemos encontrar sus divisores, si tomamos otro también podemos encontrar sus divisores. Ahora cabe preguntarse si dos naturales tienen divisores comunes, de tenerlos ¿cuál es el mayor de ellos?.
Al mayor de los divisores comunes se le llama máximo común divisor, veámoslo con un ejemplo.
Halla el M.C.D(24,36)
Divisores de 24: 1,2,3,4,6,8,12
Divisores de 36: 1,2,3,4,6,9,12,18
Es claro de 24 y 36 tienen varios divisores en común, 1,2,3,4,6,12 y el mayor de ellos es 12, por tanto el M.C.D. (24,36)=12

Dos números naturales tienen al menos un divisor en común, el 1. Si ese es el M.C.D entonces decimos que esos números son primos relativos o primos entre sí.

Parece que hallar el M.C.D no es muy complicado, relacionamos los divisores, vemos los comunes y tomamos el mayor de ellos. Este método sólo tiene sentido con pocos números y pequeños, en el momento en que se intenta hallar el M.C.D de más de dos números o se toman números grandes el método se complica.

Cálculo de M.C.D
Veamos un método fiable para hallar el M.C.D de varios números.
1. Factorizamos los números
2. Multiplicamos los factores comunes a todos los números elevados el menor exponente
3. El resultado de ese producto es el M.C.D

Halla el M.C.D(72,90,120)
1. Factorizamos cada número
72=23·32
90=2·32·5
120=23·3·5
2. Factores comunes a todos elevados al menor exponente
Los factores son 2 y 3
3. M.C.D(72,90,120)=2·3=6


Halla el Máximo Común Divisor de 12, 216 y 372

El M.C.D(12,216,372)=